3.
6 6-Mann Zimmer und 12 4-Mann Zimmer.

EDIT:

Hier die Rechnung dazu:

6x+4y=84
x+y=18

Gleichungssystem dann einfach auflösen...

am besten die 2. Gleichung mit -6 erweitern.
das sieht dann so aus:
-6x-6y=-108

Jetzt einfach beide Gleichungen addieren:
6x+4y=84 (+)
-6x-6y=-108

x fällt dann raus und das ergibt dann:
-2y=-24 |: (-2)
y=12

nun y=12 nochmal ganz oben bei der Gleichung x+y=18 einsetzen und man erhält x=6

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 16.06.2010 16:08 von puffel.

Den Rechenvorgang brauch ich auch bitte

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 16.06.2010 16:02 von Shinouga.

Hab ich bereits editiert und den Rechenweg dazu geschrieben...

Oder so:
3. Eine Jugendherberge hat 18 Zimmer mit insgesamt 84 Betten. Es gibt nur Vierer und Sechserzimmer. Wie viele Zimmer jeder Sorte sind vorhanden?

6x+4y=84
x+y=18

Jetzt die erste und die zweite nach x umstellen
____________
x=14-2/3y
x=18-y

Jetzt gleichstellen:

14-(2/3)y=18-y |+y
14+(1/3)y=18 |-14
(1/3)y=4 |*3
y=12 (also 12 4er Zimmer =48 Betten (und 6 6er Zimmer, da 84-48=36 /6=6)
====

Rechnerisch
6x+4y=84
x+y=18
_________
4Y=84-6x |/4
-------------------
y=21-1,5x
y=18-x
__________
18-x=21-1,5x |+1,5x
18+0,5x=21 |-18
0,5x=3 |*2
X=6 Sechser-Zimmer!!!
=========

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 16.06.2010 16:26 von supercloud.

Naja ist halt Geschmackssache ob man lieber Einsetz- oder Additionsverfahren bevorzugt...ist halt egal wie mans im Endeffekt auflöst.In der Mathematik führen meist viele Wege nach Rom,gelle...

Ich erweitere und addiere in der Regel lieber,denn wenn man mehrere Gleichungen/Gleichungssysteme mit mehreren Variablen hat,dann kann man das Additionsverfahren nämlich ganz systematisch Schritt für Schritt durchgehen und kommt zum Ziel bzw die Gefahr ist damit dann geringer sich irgendwo zu vertun.
Das nennt sich übrigens Gauß-Verfahren...das lernt man aber erst ab der Oberstufe glaub ich wenn man dann mit mehreren Variablen rechnen tut und für Matrix Rechnungen brauch man das Gauß-Verfahren ebenfalls,da besteht im Grunde auch alles aus großen Gleichungssystemen,das lernt man aber erst an einer Hochschule im Studium...

Bei ganz einfachen Gleichungen nutze ich aber auch manchmal das Einsetzverfahren,vorallem wenn bereits eine Gleichung nach einer Variable umgestellt ist und man sie nur noch einsetzen brauch.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 16.06.2010 17:12 von puffel.